Алек Попов родился в Софии. Изучал болгарскую филологию в столичном университете. Работал редактором газеты "Демократия", сотрудником Национального литературного музея, атташе по культуре посольства своей страны в Лондоне. Далее - директор Дома детской книги, главред газеты "Родная речь".
Первая опубликованная книга - сборник рассказов 1992 года "Другая смерть". Далее - "Грязные мечты", "Дорога в Сиракузы", "Черный ящик", "Миссия "Лондон", другие.
Рассказы и эссе Попова были переведены на английский, венгерский, сербский, чешский, польский, датский, немецкий, французский, албанский и другие языки.
Попов - автор ряда радиопостановок, транслировавшихся по национальному радио, сценариев художественных и документальных фильмов. Неоднократно экранизирован.
Писатель - лауреат нескольких литпремий, в том числе как автор детективной и научно-фантастической литературы и как драматург.
В некрологе BNR Попов назван ведущим современным болгарским писателем. Причина его смерти не называется.