Как сообщили корреспонденту "РГ" в пресс-службе надзорного ведомства, по данным следствия, в марте 2016 года во Львове Парасюк вместе со своим сыном Владимиром - депутатом Верховной Рады - участвовал в митинге в поддержку Надежды Савченко. Вместе с другими злоумышленниками нападавшие забросали здание генконсульства РФ петардами, бутылками, камнями и другими предметами. При этом младший Парасюк незаконно проник на территорию консульства, где сорвал с флагштока флаг РФ, вышел с ним за пределы российского загранучреждения, публично бросил на землю и совместно с другими погромщикамии растоптал его и сжег.
В связи с тем, что Зиновий Парасюк скрывается от следствия, он был объявлен в международный розыск. Басманный суд Москвы заочно избрал ему меру пресечения в виде заключения под стражу.
Как отметили в Генпрокуратуре, следственными органами приняты исчерпывающие меры к розыску и экстрадиции Зиновия Парасюка. Однако реальная возможность его участия в уголовном деле в настоящее время отсутствует. При этом выполнены все следственные действия, производство которых возможно в отсутствие обвиняемого. Все это, как заявили в Генпрокуратуре, позволяет проводить суд в отсутствии обвиняемого.