Епанчинцев является воспитанником орского хоккея. Он начинал свою карьеру игрока в "Южном Урале", после чего оказался в московском "Спартаке". Также в его карьере были североамериканские клубы "Кливленд Ламберджэкс" и "Хэмптон-Роудс Эдмирал", а также российские "Металлург" (Новокузнецк), "Северсталь", "Ак Барс", "Химик", ЦСКА, "Динамо" (Москва), "Атлант" и "Нефтехимик".
После завершения карьеры Епанчинцев стал тренером. В КХЛ он ранее руководил "Спартаком", который дошел до плей-офф, а также "Амуром". В сезоне 2020/2021 "Югра" завоевала Кубок Петрова в ВХЛ.