Наталия Кудрявцева впервые вышла на сцену в 1954 году, устроившись в Ленинградский театр юного зрителя. Там она прослужила до 1975 года, став ведущей актрисой театра.
Затем была долгая работа в "Петербург-концерте". В последние годы, даже несмотря на солидный возраст, Наталия Константиновна продолжала выступать на творческих вечерах с романсами.
Наталия Кудрявцева также снималась в кино. В ее фильмографии 11 полнометражных картин и сериалов.
Ее первой киноработой стала роль Люси в драме "На острове Дальнем", также она снималась в фильмах "Андрейка", "И снова утро".
Наталия Кудрявцева появилась с небольшой ролью во втором сезоне "Тайн следствия", также она снялась в нескольких сезонах "Улиц разбитых фонарей".