Бахыт родился в 1950 году в Чимкенте. Отец - казах, учитель английского языка, мать - Елена Карасева, русская, работала библиотекарем. С трех лет жил в Москве, казахского языка не знал, называл себя русским поэтом.
Окончил химфак МГУ. Как поэт дебютировал в 1977-м, в сборнике. Далее активно публиковался в СМИ, однако первую "сольную" книжку стихов выпустил уже в Америке.
В 1980-м женился на канадке, в 1982-м эмигрировал, в 2008-м из Канады перебрался в США. Произведения Кенжеева переведены на десяток языков, при этом основанная его читательская аудитория оставалась на родине.
На счету Кенжеева более пятнадцати поэтических сборников и несколько романов - "Плато", "Золото гоблинов", "Младший брат", "Иван Безуглов. Мещанский роман".
Писатель скончался в нью-йоркской больнице после тяжелой болезни, об этом сообщили в соцсети его коллеги.