Вавилов - выпускник Красноярского училища искусств, продолживший обучение в Государственной академии театрального искусства имени Луначарского (ГИТИС) на курсе народного артиста СССР Ансимова, в то время - главного режиссера Большого театра. Затем Василий Вавилов проходил стажировку в Академии профессионального мастерства по специальности "Режиссура музыкального театра".
С конца 1980-х работа в Красноярском театре музыкальной комедии (ныне это Красноярский музыкальный театр), в котором поставил несколько десятков спектаклей. Одновременно Вавиловым была создана галерея сценических образов в спектаклях, мюзиклах и опереттах.
Играл в Свердловской оперетте. Работал директором и главным режиссером Железногорского театра оперетты в Красноярском крае. Был главным режиссером Красноярской филармонии.
Вавилов - лауреат премии "Золотая маска": за поставленный в Железногорске мюзикл "Инкогнито из Петербурга".
С 2004-го Василий Арнольдович работал в Сибирском государственном институте искусств имени Дмитрия Хворостовского на кафедре сольного пения и оперной подготовки, где преподавал оперный класс.
Некролог опубликован на сайте института. Причина смерти артиста не названа.