Леонид Окунев родился в 1949 году. Окончил Тюменский государственный институт искусств и культуры. В 1969-1971 годах - актер Челябинского областного драматического театра, в 1972-1991-м, с перерывом, - в Тюменском областном драматическом театре. В 1975-1977 и в 1991-1992 годах - руководитель студенческого театра миниатюр Тюменского индустриального института.
Работал в Архангельском драматическом театре, Северо-Казахстанском областном драматическом театре, в 1992-1993-м - актер Камерного драматического театра "Империя". С 1993 года артист был художественным руководителем ТОО "Русский Ангажемент", с 2005-го худрук, директор и актер "Молодежного театра "Ангажемент" имени Загоруйко.
Снимался с 1960-х: "Пассажир с "Экватора"", "Один и без оружия", "Макаров", "Золотой теленок" 2005-го (Паниковский), "Братья Карамазовы" 2008-го, "Угрюм-река" 2020-го, "Мосгаз" - всего порядка 40 кинокартин и сериалов.
Об уходе заслуженного артиста РФ сообщает портал "Тюменская область сегодня" со ссылкой на региональное отделение Союза писателей России.