Бестыбаев родился в Алма-Ате. В 1977-м окончил музыкальную школу, в 1982-м - Алма-атинскую консерваторию. В 1989-м стажировался в Московской консерватории.
Музыкант работал в форматах симфонической, духовой, камерно-инструментальной, театральной музыки и музыки для кино. В частности, его музыка звучит в исторической драме "Суржекей - ангел смерти", ленте "Аллажар", фильмах "Дядя, я тебя убью…" (другое название - "Чисто казахская история") и "Месть".
С 2006 года композитор проживал в Ванкувере. Был членом Международного объединения композиторов Canadian Music Centre.
Информация об уходе Бестыбаева появилась в его профиле на агрегаторе "Кино-театр.ру".