Габескирия родился в 1936 году в Тбилиси. В 1960-м окончил горный факультет Грузинского политехнического института, в 1966-м - Высшие курсы сценаристов и режиссеров в Москве. С 1961 года работал на киностудии "Грузия-фильм".
Дебютный режиссерский проект - "Первая дорога". Далее - "Шальная пуля", советско-французские "Труженики моря" по Гюго, "Водоворот".
Заслуженный деятель искусств Грузинской ССР - с 1980-го.
О смерти режиссера сообщает телевидение страны.