Вощиков родился в 1935 году в Красноярске в семье военнослужащего. В 1957-м окончил театральное училище имени Щукина. С 1973 года учился на Высших режиссерских курсах этого же училища у Евгения Симонова. Актер Красноярского драматического театра именни Пушкина - с 1957-го, с перерывами.
Константин Вощиков работал в литературном театре при краевой филармонии, был режиссером филармонических программ. В репертуаре Вощикова-чтеца было более двадцати сольных программ. Преподавательской деятельностью начал заниматься с 1959 года. Был профессором Красноярской академии музыки и театра.
В числе сценических работ артиста - спектакли "Петр и Алексей", "Кадриль", "Деревья умирают стоя", "Таланты и поклонники", другие постановки. В 1964-м снялся в драме "Негасимое пламя".
Заслуженный артист РСФСР с 1986 года, также - заслуженный артист Тувинской АССР.
О кончине актера сообщили в пресс-службе его театра. Детали не приводятся. Информация о прощании с заслуженным артистом появится позднее.