Юрий Степанович Слесарев родился 22 августа 1947 года в Евпатории. В 1971-м окончил Московскую государственную консерваторию имени Чайковского, класс народного артиста СССР, профессора Виктора Мержанова. Там же прошел ассистентуру-стажировку.
Слесарев - дипломант Международного конкурса пианистов в Лидсе, Великобритания, в 1969-м, IV Международного конкурса имени Чайковского в Москва в 1970 году, победитель Всесоюзного конкурса пианистов в Таллине в 1969-м и Международного конкурса в Монтевидео, Уругвай, 1972 года.
Артист концертировал с конца 1960-х с репертуаром, включавшим произведения западноевропейской и русской классики и современных композиторов. Слесарев выступал с оркестрами, в составе ансамблях, записывался на радио и ТВ, его пластинки выходили как на "Мелодии", так и на зарубежных фирмах.
С 1973 года Юрий Слесарев преподавал в Московской консерватории, проводил мастер-классы в Германии, США, Республике Корея, Японии, Англии, Франции и других странах, был членом выпускной комиссии Парижской консерватории, участвовал в работе жюри всероссийских и международных конкурсов.
Некролог народному артисту опубликовал портал CMN.