Мурад Диванаев родился в 1936 году. В 1956-м поступил в Московскую консерваторию, с третьего курса которой перевелся в Бакинскую государственную консерваторию. По ее окончании работал в оперном театре Азербайджана.
В 1962 году артист начал деятельность в Туркменском государственном театре оперы и балета имени Махтумкули. Далее работал в Саратовском театре оперы и балета имени Чернышевского, на сцене которого исполнил двадцать партий.
Диванаев пробовал себя в графике, живописи, в том числе - портретной, керамике, фотографии, выступал как композитор, поэт, автор песен и романсов.
О кончине артиста сообщил портал "Кино-театр.ру".