Прежний договор с "бело-голубыми" действовал до 2028 года. Динамовцы объявили о новом контракте Тюкавина юмористическим роликом с участием самого игрока и актером Павлом Деревянко, где оба сидят на берегу Патриарших прудов в Москве и ловят рыбу. В концовке ролика Константин выловил из водоема новое соглашение с "Динамо" до 2030 года.
За основную команду "бело-голубых" Тюкавин выступает с января 2021 года. В начале марта форвард получил травму крестообразных связок колена в матче с "Ростовом", после чего перенес операцию. Вернуться в строй Константин должен осенью.