Таукел родился в 1948 году. В 1971-м окончил ВГИК.
В 1971-1988 гг. - заместитель директора, а затем - директор киностудии "Казахфильм". С 1977 года был членом Союза кинематографистов СССР, в 1973-1991 годах - заместитель председателя Госкино РК.
Как сценарист работал с 1970-х, дебют - анимационный фильм "Солнечный зайчик".
Сламбек Таукел снял по собственному сценарию историческую драму "Земля обетованная", ленты "Наурыз", "Батыр-Баян", "Мохамбет", "Красная полынь" и другие.