Дмитрий Вольвач родился в 1972 году в Москве. В 1996 году окончил Московский государственный университет им. Ломоносова по специальности "физика", в 1998 году - юридический колледж - специализированный институт юриспруденции Московского государственного университета им. Ломоносова по специальности "юриспруденция", в 2001 году - Всероссийскую государственную налоговую академию по специальности "финансы и кредит".
Более двадцати лет работал в налоговых органах страны, с 2019 по 2021 год - заместитель руководителя Федеральной налоговой службы. С марта 2021 года занимал пост заместителя министра экономического развития России.