Туренко родился 3 сентября 1941 года в станице Крымской (ныне - город Крымск) Краснодарского края. В 1961-м окончил Краснодарский станкостроительный техникум, несколько лет работал по первой специальности. В 1971 году Туренко окончил Саратовское театральное училище имени Слонова по специальности "актер драматического театра".
Артист работал в Оренбургском государственном театре оперетты, в Марийском государственном музыкальном театре в Йошкар-Оле (1972-1981 гг.). С 1982 года - солист Краснодарского театра оперетты. Заслуженный артист Кубани.
Евгений Туренко писал стихи. Он - автор музыкально-поэтических спектаклей на стихи Пушкина, Есенина, Твардовского, Лорки. Выпустил два поэтических сборника.
Снялся в сериалах "Ищейка" и "Отпуск".
О кончине артиста сообщили в Краснодарском отделение СТД РФ.