Левитан родился в 1943 году в Ленинграде в семье врачей. По материнской линии он - племянник поэта Александра Введенского.
С 1973-го преподавал в Уральской государственной консерватории имени Мусоргского, где был заведующим кафедрой фортепиано. С 2005 года - заведующий кафедрой фортепиано Челябинской государственной академии культуры и искусств. Более двадцати учеников Левитана стали лауреатами международных конкурсов.
Артист концертировал в России и за рубежом. Левитан - автор фундаментальных работ о Станиславе Нейгаузе и Берте Маранц, опубликованных в центральных издательствах.
Был председателем и членом жюри конкурсов пианистов в России и за рубежом, основателем Международного конкурса имени Нейгауза.
О смерти Евгения Левитана сообщил музыкант Игорь Рощупкин.