Назим Бейкишиев родился 29 июня 1948 года в Баку. Работал в Бакинской государственной картинной галерее после окончания факультета живописи национального художественного училища.
В 1970-1975 гг. учился на факультете сценографии Российского института театрального искусства в Москве, был в классе Сергея Образцова. Далее работал сценографом в Театре кукол и Русском драматическом театре в Орджоникидзе, сценографом и главным художником в Сумгаитском государственном музыкально-драматическом театре, Азербайджанском государственном академическом театре музыкальной комедии и Азербайджанском государственном ТЮЗе.
С 2001 года - главный художник Азербайджанского государственного академического национального драматического театра.
Бейкишиев - лауреат Государственной премии Азербайджанской ССР 1984 года, народный художник Азербайджана - с 2006 года.
Причиной смерти называется онкологическое заболевание. Информация подтверждена семьей, пишут местные СМИ.
Ранее сын народного художника рассказал, что у его отца диагностирован рак легких и состояние художника критическое. Он умер у себя дома.