Дэнни родился в 1939 году, работал в рок-музыке, блюзе, фолке, джазе. Был автором песен, продюсером и мультиинструменталистом. Томпсон уверенно владел минимум полудюжиной инструментов, но был востребован в первую очередь как контрабасист.
Томпсон в 1960-х несколько лет играл в знаковом коллективе Алексиса Корнера Blues Incorporated, был основателем проекта, в котором играл Джон Маклафлин, записал несколько сольных альбомов, тепло встреченных критиками. Сотрудничал как гастрольный и студийный артист. Писал музыку для кино.
Полная дискография музыканта выглядит крайне представительно: от семи альбомов в составе Pentangle до релизов с Питером Гэбриелом, Родом Стюартом, Клиффом Ричардом, T. Rex, Talk Talk и так далее, так далее.
Сын - Дэнни Томпсон-младший, барабанщик Hawkwind в 1980-х.
В некрологе, опубликованном Clash (сайт заблокирован), уточнено, что исполнитель мирно отошел в своем доме.