Березнякова родилась 7 апреля 1944 года в Ивано-Франковской области. В 1965-м окончила Хабаровское училище культурно-просветительской работы по специальности "режиссер любительского театра". После окончания училища работала художественным руководителем во Дворце культуры, играла в народном театре.
С 1968 года - актриса в Хабаровском краевом театре драмы, с 1971 года - Новокузнецкого драматического театра.
В Новокузнецк Вера Березнякова уехала вслед за мужем, заведующим постановочной частью.
С 1999 года преподавала основы сценической речи в театре детского творчества "Юность". Заслуженная артистка Российской Федерации, звания удостоена в 1996-м.
Об уходе актрисы сообщила пресс-служба Новокузнецкого драмтеатра.