Актриса закончила школу-студию МХАТ, первые свои роли сыграла на сцене Смоленского драматического театра. В 1968 году стала актрисой Саратовского академического театра драмы. В этом театре она создала более 40 запоминающихся ролей, была партнершей Олега Янковского, в том числе в спектакле "Идиот", который принес актеру первую известность.
Много лет Римма Белякова одновременно с работой в театре преподавала в театральном училище (ныне театральный институт Саратовской консерватории). Дала путевку в профессию многим талантливым актерам, выпустила более десяти актёрских курсов и поставила свыше тридцати дипломных спектаклей. Среди ее учеников актеры Эльвира Данилина и Виктор Мамонов.
Обладательница "Золотой маски" (2016 год) "за выдающийся вклад в развитие театрального искусства" и многих других наград.
Министерство культуры Саратовской области сообщает, что прощание с актрисой состоится в фойе Большого зала Саратовской консерватории 2 октября в 10:00.