Отметим, что у Грозова большой опыт на международной арене и в структурах МИД. Он был генеральным консулом России в Мюнхене, занимал должность заместителя директора первого департамента стран СНГ МИД РФ. А в 2018 году был назначен постоянным представителем России при уставных и других органах СНГ в Минске.