В 17 лет, окончив гимназию в Кутаиси, она тайком от семьи уехала в Москву, где успешно прошла конкурс и поступила в драматическую студию С. Айдарова. Успешную учебу оборвала революция 1917 года, девушка вернулась на родину, где и началась ее профессиональная сценическая судьба.
На сцене Анджапаридзе воплотила сложнейшие драматические и трагические образы мировой классики: Офелию и Дездемону, Клеопатру и Марию Стюарт… В кино сниматься не любила: ей там не хватало живого дыхания зала, прямого контакта со зрителями. Тем не менее ее минутное появление в фильме Тенгиза Абуладзе "Покаяние" вошло в историю кино. Ее героиня произносит всего одну фразу, ставшую бессмертным афоризмом: "Зачем нужна дорога, если она не ведет к храму!"
Актриса была замужем за выдающимся режиссером Михаилом Чиаурели. Их дочь Софико Чиаурели стала одной из ярчайших звезд советского кино. А знаменитый режиссер Георгий Данелия приходился Верико племянником.
Свою жизнь почти целиком она посвятила тбилисскому Театру имени Марджанишвили, была его художественным руководителем и воспитала целое поколение артистов. За свой огромный вклад в культуру была удостоена звания Героя Социалистического Труда и четырех орденов Ленина.
Театральные роли Верико Анджапаридзе составляют золотой фонд грузинской и мировой сцены. Яркая представительница романтико-трагедийного направления, она обладала уникальным даром психологизма, царственной пластикой рук и неповторимым голосом.
Среди вошедших в театральные анналы ее ролей Юдифь ("Уриэль Акоста") - актриса ее играла на протяжении сорока лет. Маргарита Готье ("Дама с камелиями") - увидев ее в этой роли, Немирович-Данченко сказал: "Таким актрисам я бы ставил памятники при жизни!" Первой большой "возрастной" ролью Верико была Бабушка из драмы "Деревья умирают стоя". И, конечно, Анджапаридзе была признанной королевой шекспировских трагедий на грузинской сцене, сыграв Офелию, Дездемону, Клеопатру и Леди Макбет.
Несмотря на статус трагической актрисы, была неотразима в характерных и комедийных ролях: Графиня в "Женитьбе Фигаро", Мирандолина в "Хозяйке гостиницы"… К сожалению, не был реализован проект Марджанишвили - "Ромео и Джульетта" с Натой Вачнадзе в роли Джульетты и Верико Анджапаридзе в роли пылкого Ромео.
Великие русские актеры Михаил Яншин и Павел Массальский поражались ее умению переключаться. В отличие от многих артистов, которым требовался целый день особого настроя и тишины перед выходом на сцену, по Верико никогда нельзя было угадать, играет ли она сегодня. В репетиционном зале она могла шутить, подавать чай, оставаться легкой в общении. Но едва распахивался занавес, она включала в себе невероятный трагедийный накал, поражая зал внутренним эмоциональным напряжением.
В кино Верико Анджапаридзе сыграла около 40 ролей, создав на экране галерею сильных, гордых и трагических образов. Среди ее ролей - Маро в немой картине "Саба", Русудан в "Георгии Саакадзе", Ольга в "Отаровой вдове", княгиня Текле в музыкальной комедии "Кето и Котэ", Мать в трагикомедии "Не горюй", Прорицательница в "Легенде о Сурамской крепости", странница в "Покаянии".