Как сообщили в российском МИД, в 1974 году он окончил Московский государственный институт международных отношений. В системе МИД с 1992 года Андрей Денисов занимал различные дипломатические должности в центральном аппарате министерства и за рубежом. В 1997-2000 годах возглавлял департамент экономического сотрудничества МИД РФ. В 2000-2001 годах он был послом России в Арабской Республике Египет. Пост заместителя министра иностранных дел 52-летний Андрей Денисов занял в декабре 2001 года. Новое назначение в Нью-Йорк он принял в дипломатическом ранге Чрезвычайного и Полномочного Посла. Имеет степень кандидата экономических наук и владеет китайским и английским языками.