Биеннале (через "и") или бьеннале (с мягким знаком): это слово прочно вошло в наш речевой обиход, многие его употребляют, когда речь заходит о "мероприятии, которое проводится регулярно, раз в два года". Именно так определяет значение биеннале Словарь иноязычных слов Л. Крысина. Употребляют-то его употребляют, но как-то неуверенно. Потому что толком не знают, биеннале - это он, она или оно?
Собственно, в упомянутом словаре написано совершенно определенно: это несклоняемое существительное среднего рода. Действительно, по правилам русской грамматики заимствованные несклоняемые неодушевленные существительные относятся к среднему роду. Жюри - компетентное, кино - интересное, интервью - эксклюзивное. Исключения из этого правила - слова кофе и пенальти, они мужского рода, а еще к мужскому роду относятся названия ветров - сирокко, торнадо...
С другой стороны, академическая "Русская грамматика" говорит, что иногда несклоняемые заимствования ассоциируются с родом опорного понятия: так, например, к женскому роду относятся существительные кольраби (капуста), салями (колбаса), мацони (простокваша), авеню (улица), медресе (школа)... Почему же слову биеннале не быть женского рода, если это выставка? И мужского, если это фестиваль?
Орфографический словарь Лопатина так и говорит нам: биеннале, бьеннале - мужского или женского рода. В Словаре иностранных слов, как вы помните, биеннале - среднего рода... Путаница, в общем.
Согласитесь, в такой ситуации надо на что-то решаться. И я, например, свой выбор сделала: я выбираю средний род. К тому же и по форме слово биеннале напоминает существительные, которые относятся к этому роду: поэтическое биеннале звучит вполне органично. Впрочем, если речь о выставке - то московская биеннале тоже звучит неплохо. А вот московский биеннале мне совсем не нравится.
В общем, род все-таки средний. Средний - и... иногда женский.