Депутат Госдумы Александр Бабаков назначен специальным представителем президента РФ Владимира Путина по взаимодействию с организациями соотечественников за рубежом. Указ об этом назначении опубликован на сайте Кремля17 июня.
Один из лидеров партии "Родина", которая потом вместе с Партией Жизни и Партией пенсионеров создала "Справедливую Россию", Бабаков избирался депутатом четвертого, пятого и шестого созывов. В пятом он занимал пост вице-спикера Госдумы от "Справедливой России", был заместителем председателя Парламентского Собрания Союза Беларуси и России. Но летом 2011 года заявил о своем намерении вступить в Общероссийский народный фронт, сославшись на свои разногласия с лидером СР Сергеем Мироновым, и был исключен из партии.
В Госдуму шестого созыва Александр Бабаков прошел уже как представитель ОНФ по списку "Единой России". Он является членом Комитета Госдумы по международным делам и возглавляет комиссию по правовому обеспечению развития организаций ОПК.
До избрания депутатом Александр Бабаков занимался предпринимательской, научной и преподавательской деятельностью.