Андрей Крутько родился в 1957 году. Окончил Московский государственный институт международных отношений, Российскую академию госслужбы при президенте РФ. Владеет английским и французским языками.
На дипломатической работе состоит с 1979 года. Работал в посольствах России в Шри-Ланке, Люксембурге, Бельгии, был советником-посланником в Туркменистане.
С 2007 года Крутько - заместитель директора четвертого департамента стран СНГ министерства иностранных дел РФ. Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посланника второго класса.