А что это такое - будни? С одной стороны, так вы говорим про обычные дни, не праздники, не выходные. С другой - буднями привычно называют повседневную обыденную жизнь. Будни, будням, буднями, о буднях, с этими падежными формами все понятно. А вот с родительным падежом как быть - будНЕЙ или будЕН?
Большой Толковый словарь русского языка и Словарь ударений дают нам в этом случае один-единственный вариант: будНЕЙ. А вот в других словарях нет ни малейшего намека на единство.
Орфоэпический словарь великодушно разрешает читателю делать выбор: или "будней", или "буден". Ровным счетом никакой разницы между двумя этими формами слова не видит и современный "Словарь-справочник лексических трудностей русского языка". То есть, когда мы с коллегами или с приятелями разговариваем на досуге о наших нелегких трудовых буднях, уважаемым словарям, в общем, совершенно неважно, как мы будем говорить, "будней" или "буден".
Однако если мы с вами попадаем в ситуацию более официальную, строгую, советую вам вместе с Большим толковым словарем придерживаться формы "будней" - так оно будет вернее!
Кстати, наверняка вы помните, что существуют два прилагательных: будний и будничный. "Будний" относится к будним дням, непраздничным. А будничный - к той самой повседневной обыденности, о которой мы говорили вначале. Вы удивитесь, но в современном толковом словаре существует даже форма "буднишний", с написанием через /ш/, но ее, по-моему, сегодня используют совсем уже редко.
Ну и, наверное, надо напомнить о том, как похожи друг на друга слова "будни" и "будильник"! И это не случайно: славянское *budьnь ведет свое происхождение от глагола *buditi (будить).
Будни - это и были дни, когда будили на работу.