Воспитанник столичной футбольной школы "Медик", Каюмов выступал за московский "Спартак", СКА (Ростов-на-Дону), "Ротор" (Волгоград), "Ладу" (Тольятти), "Динамо-Газовик" (Тюмень), "Нефтехимик" (Нижнекамск), клубы из Финляндии и Южной Кореи. В составе "Спартака" выиграл полный комплект медалей чемпионата СССР - "золото" в 1987-м, "серебро" в 1985-м и "бронза" в 1986-м. Обладатель Кубка Федерации футбола СССР-1987.
Альмир Каюмов начал судейскую карьеру в 1998 году, на матчах высшего дивизиона чемпионата страны постоянно работал с 2004 по 2012 год. После завершения судейства был включен в список инспекторов ФНЛ и второго дивизиона.