Однако начать имеет смысл с более простого слова, прОвод. Все знают, что прОвод - это проволока. И с ударением все ясно: прОвод, конечно. Но русский язык не был бы русским языком, если б не было в нем еще и слова провОд. Само по себе, отдельно, оно используется редко. ПровОд, по определению словарей, это действие по глаголу: провОд делегации по площади, провОд газа по территории региона. ПровОд любит становиться частью сложных слов, и тут ему раздолье, в этом качестве оно встречается часто! А вот с ударением ему не везет, многие норовят сказать газопрОвод, мусоропрОвод...
Словари, все как один, настаивают на том, что это ошибка. По территории региона проложен газопровОд. На газопровОде случилась авария. Власти не знают, как поступить с газопровОдом. Старому газопровОду требуется серьезный ремонт. Так же ведут себя и все остальные - провОды: трубопровОд, нефтепровОд. Все они - провОды. Не путать со словом "прОвод" - тем, что означает проволоку или кабель.
Ну и, как вы уже поняли, мусоропровОд.
Слово происходит от французского manquer (отсутствовать, выказывать неуважение). Но французский тут еще не "начало начал": было итальянское mancare, а еще раньше латинское mancus. Словари предполагают, что "манкировать" пришло в русский не напрямую из французского, а через немецкий. Очень прозрачно на это намекает суффикс: сравните с немецким mankieren.
Когда мы употребляем слово "манкировать" и как мы это делаем? Справочник "Лексические трудности русского языка" считает, что слово устарело, но я вот, к примеру, слышу его часто, причем от разной публики. Но пользуются им как бог на душу положит.
Между тем все просто: манкировать можно только кем-то или чем-то - как и пренебрегать. Пренебрегать обязанностями - манкировать обязанностями, пренебрегать рекомендациями - манкировать рекомендациями. А манкировать кого-то - нельзя.
Манкировать - КЕМ или ЧЕМ.