Новости

25.08.2015 20:53
Рубрика: Общество

Гвозди считаем, арбуз в уме

Блестящие математики вырастают из "нестандартных" школьников
В этом году впервые ЕГЭ по математике можно будет сдать досрочно - после 10-го класса. Вопросы, в принципе, известны и есть на сайте ФИПИ. Но учеников это мало утешает. Математика сегодня один из самых трудных предметов в школе. Почему выпускники школ не умеют решать элементарные задачки? Из-за чего наша сборная по математике не привезла в этом году ни одной золотой медали с международной олимпиады? Правда ли, что лучше всех математику знают аутисты? Об этом "РГ" рассказывает доцент МФТИ, руководитель сборной команды на международной олимпиаде по математике Назар Агаханов.

Назар Хангельдыевич, ЕГЭ по математике разделен на базовый и профильный уровни. База - уровень пятого класса. Не приведет ли это к тому, что школьники математику вообще перестанут учить? Чего напрягаться-то?

Назар Агаханов: Необходимость разделения ЕГЭ связана с понижением уровня преподавания математики в массовой школе. В 90-е годы хорошие выпускники вузов в учителя почти не шли. Я знаю случай, когда в одном из городов весь выпуск физмата ушел работать в кафе фастфуда. Школа держалась на старых кадрах. Сейчас школа теряет и их.

Введение базового ЕГЭ - вынужденная мера, но она не должна затягиваться на долгие годы, иначе даже элементарная задача "Пирожок стоит 13 рублей. Сколько пирожков можно купить на 100 рублей?" будет вызывать трудности у выпускников школ. Между тем в современном мире без грамотных математиков, физиков, специалистов по моделированию и программистов невозможно добиться успехов ни в одной области науки, нельзя развивать передовые технологии. У нас же в педвузах исчезают физические факультеты. А абитуриенты приходят с низкими баллами ЕГЭ. Недавно профессор одного из университетов Поволжья жаловался: "Ужасно трудно учить стобалльников по трем предметам". Сто баллов не по каждому в отдельности, а за три вместе.

В стране закрылось много математических спецшкол. Точнее, они сливаются с другими школами и теряют свою специфику. Так нужны или нет спецшколы?

Назар Агаханов: Я за спецшколы. Способному человеку надо учиться у хороших педагогов, а мотивированный ученик в массовой школе выглядит белой вороной. А математику сложно самостоятельно изучать. Ведь что такое математика? Умение строить логические цепочки, правильно рассуждать. На олимпиадах по математике большинство задач начинаются словами: "Докажите, что..." А верный ход мысли может понять и оценить только талантливый педагог. При этом я противник школ-интернатов, которые занимаются переманиванием одаренных детей со всей страны. Получается, что кто-то снимает сливки с той кропотливой работы, которую выполняет где-то в глубинке педагог-энтузиаст.

Некоторые дети чуть ли не в детском саду складывают или умножают в уме пятизначные числа. Это показатель таланта?

Назад Агаханов: Нередко арифметические способности, то есть умение быстрее других выполнять вычислительные упражнения, принимаются за математические. Математические способности - дар природы, который помогает самостоятельно находить путь решения новой задачи. Они либо есть, либо нет. Потенциально одаренного ребенка можно определить уже во 2-3-м классе. Например, не зная дробей, он может, рассуждая, решить такую задачу: "4 яблока весят столько же, сколько 3 груши. А что тяжелее: 5 яблок или 4 груши?" Дети, творчески воспринимающие математику, могут рассуждать так: "Если на 4 яблока приходится 3 груши, значит, яблоки легче груш. И если на чашки весов, находящихся в равновесии, добавить на одну - яблоко, а на другую - грушу, то яблоки будут легче". Но бывает даже в начальной школе для давно известных задач дети предлагают нестандартные пути решения. И только грамотный учитель может их оценить.

Правда, что среди аутистов могут быть блестящие математики?

Назар Агаханов: Мне такие встречались. Но аутизм с течением времени становится менее выраженным, если молодой человек растет в окружении, где его понимают и ценят его способности, относятся к нему бережно.

Но какая польза может быть от аутиста, пусть и классного специалиста, если ему тяжело дается контакт с окружающими?

Назар Агаханов: А это и не всегда необходимо. Он может, полностью погрузившись в проблему, не отвлекаясь ни на что, сделать научное открытие. Главное, чтобы рядом был человек, помогающий ему и который будет знать, как донести миру это открытие.

Известный математик Сергей Рукшин, в кружке которого занимался Григорий Перельман, считает, что с одаренными надо работать не на уроках, а на дополнительных занятиях. Может, надо открыть математические кружки в каждой школе?

Назар Агаханов: С наиболее способными ребятами нужно заниматься и во внеурочное время. Но вряд ли разумно открывать математические кружки в каждой школе. Лучше открыть один или несколько на город, куда будут приходить заниматься лучшие учащиеся. Ведь на занятиях кружков нужно не отрабатывать стандартные алгоритмы решения задач, а учить ребят мыслить в незнакомой ситуации, решать новые для них задания. А педагогов, способных так работать с детьми, совсем немного. Это подтверждается нередко низким уровнем качества проверки работ участников на муниципальном и региональном этапах Всероссийской олимпиады.

Правильно поступают регионы, которые привлекают к работе со школьниками энтузиастов из числа преподавателей университетов, а также студентов и аспирантов - победителями математических олимпиад высокого уровня. Кстати, часто студенты работают со школьниками более эффективно, чем взрослые учителя и преподаватели.

Как вам идея ректора МГУ о том, что в ЕГЭ по математике могла бы появиться устная часть?

Назар Агаханов: Физтех отказался от устных экзаменов по физике и математике в силу того, что они не могут проходить абсолютно объективно (один и тот же ответ разные преподаватели могут оценивать по-разному, считая, например, допущенную ошибку очень или не очень серьезной, но главное, на устных экзаменах разные абитуриенты получают разные задания). Причиной же возникновения такой идеи стали организационные ошибки в проведении ЕГЭ, допускавшиеся в прошлом. Приятно, что в последние два года результаты ЕГЭ адекватно отражают уровень подготовки абитуриентов.

Наши школьники в этом году привезли золотые медали со всех международных олимпиад, кроме одной - математической. В чем причина неудачи?

Назар Агаханов: Это дело случая. Если бы на финальном голосовании жюри хотя бы два человека из 100 проголосовали за иную, из двух возможных, границу медалей, мы получили бы три золотые медали и стали бы третьими в медальном зачете.

Кроме того, не всегда можно доверять результатам олимпиады. Международная математическая олимпиада - единственная, которая проводится по устаревшим правилам конца 70-х годов прошлого века, когда не было современных средств передачи информации. Задания готовятся руководителями команд за несколько дней до самого состязания. Могу допустить, что кто-то из участников мог знать задачи заранее. Во всяком случае, дисквалификации за историю олимпиады случались. Сейчас правила проведения олимпиады пересматриваются.

Занимательные задачи

5-й класс

В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Решения: Первое взвешивание: гиря на одной чашке, а все гвозди рассыпаны по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Тогда на одной чашке 12 кг, а на другой - 13 кг гвоздей. Потом вторую кучку откладываем, а кучку в 12 кг без гири делим вторым взвешиванием пополам: 12 = 6 + 6. Получим искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

7-й класс

К бабушке приехали 11 ребят - все дети двух ее дочерей. Одна из внучек сказала: "Здесь у меня в два раза больше сестричек, чем дома", а другая ответила: "А у меня здесь в три раза больше сестричек, чем дома". Сколько внуков и внучек у бабушки?

Ответ: 7 внучек и 4 внука.

Из первого ответа следует, что без первой внучки количество внучек делится на 2, а из второго - что количество внучек без второй отвечавшей внучки делится на 3. Значит, если убрать одну внучку, количество внучек будет делиться и на 2, и на 3, то есть на 6. Среди чисел от 1 до 10 на 6 делится только число 6. Значит, внучек 6 + 1 = 7, а внуков - 11-7=4.