Уроженец города Сумы Безродный считался одним из тех игроков, кто далеко не в полной мере смог реализовать свой талант. Выступая с 16 лет за "Спартак", он через восемь сезонов, имея в своем послужном списке один матч за сборную России, неожиданно исчез с футбольного небосклона. После ухода из стана "красно-белых" в 2003-м Артем сыграл несколько матчей за азербайджанский клуб "МКТ-Араз", а затем и вовсе перестал выступать за профессиональные команды, ограничиваясь периодическим появлением в любительских коллективах у себя на родине.
Весной 2010-го после долгого забвения Безродный подписал контракт с оренбургским "Газовиком", но через месяц соглашение было разорвано.