Как бороться с "математической тревожностью"
Откуда берётся математическая тревожность? Является ли она врождённой неспособностью к точным наукам или всё дело в плохой учёбе? Действительно ли девочки имеют меньшую склонность к математике, чем мальчики? Что первично: боязнь цифр и формул или неумение с ними работать?
Что случилось с девочкой Ирой?
Представим себе школьницу. Допустим, зовут её Ира и учится она в седьмом классе. Только что у Иры всё было хорошо: она общалась с одноклассниками и смеялась. А сейчас стоит у доски на уроке математики, нервно крошит в руке мел и никак не может начать решать пример. Вроде бы ничего сложного: 11,5 + (− 17,6) = …
Класс выжидающе смотрит. Ира набирает воздух, но не может произнести ни звука - на грудь что-то давит, в горле ком, в глазах темно. Бедолагу бросает то в жар, то в холод. Наконец учитель отпускает её. Ира садится за парту, чувствуя себя так, будто только что пробежала кросс. Сил у неё совсем не осталось…
Наверное, Ира не готова к уроку? Но вчера она старательно делала домашнее задание и читала учебник. Может быть, учитель Иры - злобный страшный тиран? Да нет, милая, улыбчивая женщина, никогда не повышала на Иру голос. Может, такое происходит с Ирой на каждом уроке? Тоже нет: на географии она бодро рассказывала об атмосферном давлении, да и вообще спокойно поднимает руку, отвечает и в обморок не падает.
Эта история про воображаемую Иру иллюстрирует феномен математической тревожности, над разгадкой которого бьются учёные всего мира.
Плющит и колбасит
Словарь сообщает: "Тревожность - индивидуальная психологическая особенность, проявляющаяся в склонности человека часто переживать сильную тревогу по относительно малым поводам".
Есть рациональный страх: допустим, на вас из-за поворота выскочил автомобиль - конечно, вы пугаетесь. Тревожность же связана с менее понятными и не до конца осознаваемыми источниками угрозы. На уровне эмоций это можно описать как клубок неясных, но болезненных ощущений, смесь страха, беспокойства, возбуждения, паники. Включается весь организм: быстрее бьётся сердце, повышается потливость, может возникнуть зуд, во всём теле ощущается какое-то бурление и кипение... Наверное, лучше всего это состояние передаёт совсем не научная формула: плющит и колбасит.
Понятие "тревожность" появилось в науке лет сто назад. Спасибо дедушке Фрейду - он был одним из первых исследователей этого явления. С тревожностью пытались разобраться и другие классики психологии. Для многих психотерапевтов это ключ к решению проблемы: найдёшь его - вернёшь пациенту душевное равновесие.
Тревожность принято разделять на общую и частную. В первом случае человек переживает по самым разным, зачастую несуществующим поводам: не хватит денег на выплату ипотеки, жена (муж) на самом деле не любит, с детьми может случиться что-то страшное. И вообще, жизнь - одна сплошная тревога. Частная тревожность, наоборот, возникает только в конкретных ситуациях. Например, во время сдачи экзамена или при общении с противоположным полом. Обычно человек спокоен и уверен в себе, но тут его внезапно охватывают паника и ужас.
О расстройстве, связанном именно с математикой, заговорили в середине XX века. Американские психологи Ральф Дрегер и Льюис Айкен описали эмоциональные затруднения, возникающие у студентов при решении математических задач, и предложили термин "числовая тревожность".
Со временем эта тема стала популярной. Недавно к её изучению подключили томографы: "Анализ нейробиологических данных выявил, что группа с высоким уровнем математической тревожности продемонстрировала: 1) более высокую активацию в областях, связанных с обработкой негативных эмоций; 2) меньшую активацию областей, связанных с математической аргументацией; 3) более высокую деактивацию в областях, отвечающих за процессы регуляции эмоций; 4) снижение активации в областях, связанных с вниманием и рабочей памятью". Это цитата из статьи "Феномен математической тревожности в образовании", опубликованной в журнале "Теоретическая и экспериментальная психология" (тот выпуск - № 4, 2013 - почти целиком был посвящён математической тревожности).
- По сути, это психическое и даже физиологическое состояние, возникающее при столкновении с математическими стимулами. Это может быть реакция на математику в школе, а в экстремальных случаях - на любые контакты с числовым контентом: например, когда надо сдачу в магазине подсчитать или расписание поездов запомнить. Как и любой другой признак, математическая тревожность распределена по популяции: есть люди, у которых она почти отсутствует, есть те, кому это нарушение буквально мешает жить, и многие где-то посередине, - поясняет Юлия Ковас, заведующая лабораторией когнитивных исследований и психогенетики Томского государственного университета. Её лаборатория выиграла правительственный мегагрант и теперь в сотрудничестве с рядом российских и зарубежных институтов проводит масштабное исследование математической тревожности.
Математика: царица наук и источник ужаса
Причиной тревоги нашей воображаемой Иры не обязательно должна быть именно математика. Например, она могла бы сдавать пустые листы вместо сочинения, потому что не в силах написать ни строчки из-за боязни совершить орфографическую ошибку. Или покрываться потом на уроках английского, не смея произнести даже артикль "the". Учёные описывают тревожность, связанную с самыми разными школьными предметами: от химии до рисования. Но всё-таки большая часть исследований посвящена проблемам с математикой.
- Сейчас есть тенденция сегментировать тревожности и изучать их по отдельности, - рассказывает научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Психологического института Российской академии образования Илья Захаров. - Так что математическая тревожность, скорее всего, просто первая в этом списке. К тому же в нашей культуре именно на математике завязано условное противопоставление типов мышления - гуманитарного и негуманитарного.
Добрая классная руководительница посмотрит на двойки по математике, которые нахватала наша Ира, и начнёт её успокаивать: "Не переживай, Ирочка! Просто ты гуманитарий. Вот и не даются тебе эти цифры с формулами. Не грусти, найдёшь себя в другом". Наверняка учительница хотела поддержать девочку, но, вполне возможно, в этот момент она сломала ей жизнь. Ира поверит, что она "гуманитарий", и даже думать не будет о профессиях, для входа в которые нужна математика. Раз и навсегда закроет себе дорогу в физику, астрономию, химию, программирование, инженерию... Ей будет страшно соваться даже в такие "гуманитарные" области, как экономика, социология, психология: там ведь тоже надо работать с числами.
Всё это делает математическую тревожность глобальной проблемой. Страх перед ключевым предметом портит жизнь тысячам людей. Откуда же всё-таки он берётся? Ответ на этот вопрос ищут всем миром. Исследования напоминают детектив, в котором есть подозреваемые, улики, алиби.
Подозреваем, что многие из тех, кто сейчас читает этот текст, может, и не страдают математической тревожностью в патологической форме, но всё-таки побаиваются цифр и формул. Поэтому, рассказывая о психологических исследованиях, мы оставим за скобками их математический аппарат. Всё будет очень "гуманитарно". Но имейте в виду: за каждым словом учёного стоит много вычислений. Без этого в науке никак.
Двойная петля
Первая мысль: наверное, эта Ира просто плохо учит алгебру и геометрию. В отличие от той же географии. Вот вам и источник тревоги. Ответ найден.
- Исследования показывают, что тревожность не очень сильно, но коррелирует с успешностью в математике, - говорит Юлия Ковас. - И сейчас мы пытаемся понять, где причина, а где следствие: то ли неспособность к математике вызывает тревогу, то ли, наоборот, тревога мешает быть успешным.
- Я не знаю, что здесь первично: страх математики или слабые способности к ней, - размышляет Надежда Набокова, учитель математики из Екатеринбурга. - Вот есть у меня девочка Маша. Сейчас она в седьмом классе, математику я веду у неё четвёртый год. Маша - умная в общем-то девочка, по остальным предметам успевает, особенно по гуманитарным. Но математики Маша действительно боится, особенно когда выходит отвечать у доски. Трясётся, бледнеет… И ведь она постоянно занимается с репетиторами - не помогает. Я стараюсь её поддерживать, но Машин страх не проходит. Особенно это чувствуется на контрольных: иногда у неё просто слёзы в глазах стоят. Когда я предупреждаю о проверочных, Маша не приходит. Нет, она не прогуливает - заболевает. С температурой, по-настоящему. Так психика реагирует на страх… Интересно, что на других уроках с Машей этого не бывает. Возможно, не впадай она в панику, она бы больше концентрировалась и в итоге лучше бы знала нелюбимый предмет. А так она половину контрольной боится, потому что ей кажется, что она ничего не понимает. А потом боится, потому что ничего не успевает.
Вечная дилемма курицы и яйца.
- Это двойная петля, которую мы пытаемся распутать. Надо понять: это низкие способности ведут к повышенной тревожности или, наоборот, высокий уровень тревоги снижает вероятность успеха, - заочно соглашается с учительницей математики психолог Томаш Блоньевски. Он занимался этой проблемой в Лондонском университете Голдсмит, а сейчас работает в рамках мегагранта с Юлией Ковас в Томске.
Девушки и формулы
Урок тем временем продолжается. Ира ещё переживает своё фиаско, а к доске выходит красавчик Петя. И как же легко ему даётся материал! Пока Ира сидит, уставившись в формулы, Петя уже всё разложил по полочкам и теперь довольно улыбается. "Повезло ему, - тоскливо думает Ира. - Он же мальчик. А у мальчиков математика всегда легче идёт, они считают хорошо". Конечно, лучше бы Ира думала сейчас о примере, а не о мальчиках…
Но, может быть, она права и ей просто не повезло родиться девочкой? Загляните в любую лабораторию: чем больше её работа связана с вычислениями, тем меньше там представительниц прекрасного пола. Да, в наше время возможности мужчин и женщин всё больше выравниваются. Но, может, существует некая генетическая особенность - например, на уровне структур мозга?
В 1970-е годы в разгар второй волны феминизма, социолог Лаки Стеллз обратил внимание, что при поступлении в университет девушки, как правило, выбирают специальности, где нет математики. Результаты последних исследований в Великобритании, США и России (Томск, Москва) подтверждают, что женщины действительно более подвержены математической тревожности…
- Но связана ли она с математическими способностями? Интересный эксперимент провели в Корее, - рассказывает Александр Николаев, стажёр-исследователь Института образования Высшей школы экономики. - Обычный класс разделили на две группы, в каждой были мальчики и девочки. Первой группе ничего не сказали, просто отправили решать задачки. А во второй сначала провели простенький тренинг по снижению тревожности - попросили написать десять причин, почему вы считаете себя молодцом, а также вспомнить, что вам удаётся лучше всего. И только потом отправили решать задачки. В первой группе девочки справились с тестом хуже мальчиков. Во второй результаты были одинаковые.
- Важно учитывать это, когда мы измеряем способности к математике у старшеклассниц, - говорит Екатерина Брагинец, ещё один стажёр-исследователь Института образования Высшей школы экономики. - Им с начальной школы внушали, что девочки хуже знают математику. То есть к моменту, когда мы проводим тестирование, они уже прошли через социальные и культурные фильтры, и способности могут быть снижены под влиянием этих фильтров, а не потому, что девочки изначально были неспособны к математике.
Начиная с 1970-х годов было проведено множество исследований. Они показали: значимой разницы в математических способностях у девочек и мальчиков нет. Вот, например, результаты масштабного международного исследования TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study). В России оно проводилось на выборке почти 5 000 человек, и ученицы 4-го класса в среднем получили за тесты столько же баллов, что и ученики. В других странах примерно так же.
Если отбросить навязанное "ты девочка, ты не справишься", умение обращаться с числами, формулами и геометрическими фигурами не зависит от пола. Разница появляется из-за социальных стереотипов, а не из-за базовых способностей.
Кстати, в рамках того же TIMSS учёные выяснили, что если преподаватель женщина, она транслирует классу неуверенность. И в её классе девочки хуже справляются с математикой, перенимая модель поведения учительницы. Это лишний раз доказывает, что способности к математике у мальчиков и девочек одинаковые, а вот уровень тревожности зависит от внешних условий.
Особенности национального обучения математике
Может, дело в нашей системе образования? Да, в России умеют взращивать математических гениев. Среди лауреатов премии Абеля и обладателей медали Филдса (их называют математическими аналогами Нобелевской премии) много отечественных учёных. Но, возможно, особенность нашей образовательной модели в том, что одарённым людям она позволяет подняться, а обычную девочку Иру запугивает красными размашистыми двойками?
Если бы российскую школу вызвали в суд по обвинению в содействии математической тревожности, адвокатом было бы что возразить. Например, они могли бы сослаться на всё тот жежурнал "Теоретическая и экспериментальная психология", точнее, на опубликованную в нём работу международной группы учёных, которые сравнивали уровень тревожности у младших школьников России и Великобритании. Им давались одинаковые задания на вычитание и на мысленное вращение геометрических фигур. Вывод был такой: "Результаты настоящего исследования свидетельствуют о том, что ранние математические и пространственные способности и уровень математической тревожности крайне похожи у российских и британских школьников, несмотря на различия в учебном плане и более раннее поступление в школу британских детей". Аналогичное исследование, проведённое среди студентов, дало примерно такие же результаты. То есть нашу условную Иру могли бы звать Клэр или Джейн.
Все стали слишком нервными
Кто-то из классиков психологии назвал нашу эпоху "веком тревожности". Может, всё дело в том, что девочка Ира слишком нервная и её проблемы с математикой лишь проявление общей тревожности? Сегодня она переживает из-за операций с отрицательными числами, а через десять лет будет так же дёргаться перед свиданием или собеседованием.
- Это был первый вопрос, который встал перед исследователями. То ли просто люди тревожные, а математика - один из поводов поволноваться, то ли всё же отдельное явление. Выяснилось, что всего понемногу. В какой-то степени математическая тревожность коррелирует с общей, но не сильно, - поясняет Юлия Ковас.
- Разумеется, специфическая математическая тревожность частично обусловлена общей тревожностью. Но нередко возникает отдельно, сама по себе. Поэтому мы говорим о ней как о самостоятельном явлении, - добавляет Георгий Васин из лаборатории возрастной психогенетики Психологического института РАО.
- Есть дети сами по себе очень тревожные. Но бывает, что природной тревожности нет, а в математике она возникает. Почему? На мой взгляд, из-за проблем с когнитивными функциями: с памятью и вниманием, - уточняет Виктория Юркевич, ведущий научный сотрудник Психологического института РАО. - Проблемы с памятью и вниманием заметнее всего проявляются именно на уроках математики. Вот почему математическая тревожность - или, как её ещё называют, математический барьер - это очень ярко выраженный и специфический тип тревожности.
Думать и хотеть
"Эта ваша Ира просто слабая ученица. Глуповатая. Ну, неразвитые у неё мозги, а для математики это критично. Да и учиться она не хочет, мотивации маловато" - такое высказывание не слишком педагогично. Но, может, оно имеет право на жизнь?
Здесь тоже всё неоднозначно. Анализ зарубежных исследований, проведённый Юлией Ковас и её коллегами, показал: "Уровень математической тревожности слабо коррелирует с показателями тестов IQ (-0,17), взаимосвязь с показателями вербальных способностей незначима (-0,06)". То есть общий интеллект свою роль играет, но маленькую. Правда, есть и другое мнение.
- Это проблемы именно с когнитивными функциями, - считает Анна Котельникова, старший научный сотрудник Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН. - Я занимаюсь репетиторством, и ко мне приходят как раз те, кто испытывает тревожность. Проблема с когнитивными функциями - самая распространённая причина, на мой взгляд. В классе 25 человек - кто-то моргнул, чихнул, засмотрелся в окно, задумался о вечном и не понял какой-то момент. Пока он с ним разбирался, пропустил что-то ещё, получил плохую оценку и родился страх. А математика - это система, в которой всё взаимосвязано, и пропустив одну тему, ученик не может понять следующую.
- В данный момент мы однозначно подтвердили связь между рабочей памятью и математической тревожностью, - рассказывает Илья Захаров. - Американские коллеги показали взаимосвязь математической тревожности и мотивации. То есть здесь работает известный психологический закон Йеркса - Додсона: его суть в том, что наилучшие результаты достигаются при средней интенсивности мотивации. Есть граница, за которой дальнейшее усиление мотивации приводит к ухудшению показателей. Если построить график зависимости результатов от мотивации и тревожности, мы увидим, что наибольший успех достигается не при самой высокой мотивации и - внимание! - не при нулевой тревожности. Это как в спорте: некоторая тревожность позволяет добиваться высоких показателей. Так что она может быть полезной - в разумных пределах, конечно.
- По мотивации интересные результаты получены: если у вас высокая тревожность и сильная мотивация, успешность может быть даже выше, чем в отсутствие тревожности. А если нет мотивации, тревожность особенно сильно ударяет по успешности. Это очень сложные процессы, и пока мы плохо понимаем их на уровне генов, на уровне мозга, - добавляет Юлия Ковас.
"Плохие гены"
Следующая гипотеза: склонность к математической тревожности записана где-то в генах. Сейчас в Москве и Томске проводят уникальное исследование, цель которого - выяснить, чья вина тут больше: генов или среды.
- Мы берём близнецов, монозиготных (имеющих на 100% одинаковые гены) и дизиготных (около 50% одинаковых генов), последних ещё называют двойняшками, - рассказывает Илья Захаров. - И сравниваем их попарно. Если между двойняшками сходство такое же, как между близнецами, значит, большее количество идентичных генов не сделало их более похожими, то есть генетика особо не влияет. А если монозиготные близнецы всё-таки больше похожи друг на друга, чем двойняшки, то единственное объяснение этому - большее количество общих генов.
- Сравнение монозиготных и дизиготных близнецов позволяет сделать предварительные выводы. Далее подключается молекулярная генетика - она покажет, какие гены задействованы в процессе, - поясняет Юлия Ковас.
Если влияние генов подтвердится, девочка Ира сможет успокоиться и гордо заявить учительнице: "Контрольную писать не буду. У меня обнаружили ген неспособности к математике. Вот справка".
- Генетика так не работает, - уточняет Илья Захаров. - Любой сложный фенотип - результат взаимодействия огромного количества генов, при этом один и тот же ген одновременно влияет на огромное количество признаков. И конкретный "ген математической глупости" выявить нельзя. То есть мы можем сказать, что математическая тревожность зависит от генов, но выделить конкретный ген нельзя.
- На самом деле любой сложный признак находится под влиянием многочисленных генетических и средовых факторов, - поясняет Юлия Ковас. - Например, уже обработаны данные по английским школьникам: примерно 70% различий объясняется именно генетикой. Но это очень сложный процесс - целые комплексы генов участвуют в развитии мотивационных и когнитивных функций, регуляции стресса. Все эти факторы частично заданы генетически и в совокупности дают индивидуальные различия.
Как не бояться математики?
Подведём итоги. Почему же нашу Иру плющит и колбасит на уроках математики? Как видим, причин тут множество. И с генетикой ей, возможно, не сильно повезло, и память у неё не ахти какая, и в младших классах она то на снежинки смотрела, то вообще болела. Кроме того, Ира может испытывать общую тревожность, связанную с чем угодно - например, с влюблённостью в того же Петю, который не только красавчик, но и гений математики. И в довершение всего она успела впитать стереотипы - Ирин папа любит повторять: "У тебя гуманитарный склад ума, вся в маму!" А ещё про гуманитарный склад девочка часто слышит от любимой классной руководительницы... Из всего этого винегрета и получается то, что мы наблюдаем.
Можно ли как-то помочь Ире? Что нужно сделать, чтобы она перестала бояться?
- Если узнаете ответ, - улыбается Томаш Блоньевски, - расскажите мне.
Исследования показывают, что справиться с тревожностью не помогают ни изменения в расписании, ни разнообразные формы работы на уроке, ни смена учителя. Положительный эффект оказывают развитие уверенности в собственных математических способностях и изменение отношения к математике. А максимально снять тревожность позволяет работа, иногда с психологом, над управлением эмоциями.
- Барьер иногда настолько силён, что ребёнок не решает математическую задачу не потому, что не может, а потому что даже не начинает - зачем? Всё равно не получится! Но сломить барьер и снять тревожность можно, - говорит Виктория Юркевич. И предлагает поэтапный план решения проблемы.
Первое, что нужно сделать, - улучшить когнитивные функции. Поработать над вниманием и памятью.
Второе - хоть немного позаниматься математикой, восполнить пробелы.
Третье и главное - создать для ученика ситуацию успеха.
- Это чистая психология, - поясняет Юркевич. - Школьнику дают задачу, которую он точно осилит. И говорят: "На первый взгляд всё очень легко, но тут есть над чем подумать. Решишь - здорово. Не решишь - не волнуйся, подумаем вместе. Это не на отметку, а просто так". Ученик, окрылённый отсутствием страха, примеряется к задачке и, возможно, впервые за долгое время начинает решать - раньше он сдавался сразу, даже не пытаясь. И всё получается! При этом ребёнок должен понимать, что его успех не случайный, а закономерный. Он тренировал память, работал над теорией - и вот он, результат! Знаменитый педагог Василий Сухомлинский называл успех витамином "У". Лучшее лекарство от тревожности - успех, который воспринимается как заслуженный.
Ученику дают следующую задачу и говорят: "Прошлое задание было трудное, а это очень трудное. Но ты подумай - вдруг увидишь решение?" И он вдруг начинает предлагать варианты, размышлять. То есть тревожность можно победить - развив когнитивные способности, восполнив пробелы и сняв барьер, связанный с неуспехом и оценкой. Да, этот ученик вряд ли станет математиком, но зато он не будет бояться. А победа над страхом куда важнее, чем оценки и баллы.