Константин Рауш родился в Томской области. Когда ему было шесть лет, семья перебралась в Германию. Здесь он с 2005 по 2011 год выступал за резервные немецкие сборные разных возрастов. В 2015-м Рауш получил российский паспорт.
Наставник сборной страны Станислав Черчесов давно обратил внимание на этого футболиста, выступающего на дефицитной позиции левого защитника. В начале сентября Рауш уже сыграл за Россию в контрольном матче с московским "Динамо". Но для выступлений в матчах между сборными требовалось разрешение ФИФА. Теперь оно получено, и Рауш становится полноправным игроком нашей национальной команды.