Контракт Барбашева с "Сент-Луисом" истек 1 июня. После этого стороны вели переговоры и лишь в начале сентября сумели договориться о новом соглашении.
Иван был выбран "Сент-Луисом" на драфте в 2014 году под общим 33-м номером. С 2016 года он выступает за "Блюз". Дебютировал в НХЛ 26 января 2017 года в матче против "Миннесоты Уайлд". За три сезона в лиге он провел 163 матча, в которых забросил 26 шайб и отдал 25 результативных передач.
В минувшем сезоне Барбашев в 80 встречах набрал 26 очков (14+12). В серии плей-офф россиянин в 25 матчах забросил три шайбы и трижды ассистировал своим одноклубникам.