Вся жизнь Бориса Лёвина связана с транспортом. Он окончил Московский электротехнический техникум, работал радиомонтажником в Научно-исследовательском техническом институте города Железнодорожный.
В 1973 году получил диплом Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ) по специальности "Автоматика и телемеханика". В студенческие годы был комиссаром линейного стройотряда и командиром зонального района, а в аспирантуре в 1975 году стал секретарем комитета комсомола МИИТа.
С 1991 года Борис Лёвин возглавил Всесоюзный институт повышения квалификации руководителей и специалистов железнодорожного транспорта. Под его руководством институт превратился в передовое учебное заведение России, которое в 1995-м указом Президента РФ было преобразовано в Российскую академию путей сообщения в целях укрепления кадрового потенциала железнодорожного транспорта. В 2009 году академия вошла в состав Московского государственного университета путей сообщения.
В марте 1997 года решением министра МПС РФ Борис Лёвин был назначен ректором головного в России железнодорожного вуза - Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ), а с конца 2018 года стал его президентом.
Борис Левин награжден Орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени; Орденом Александра Невского - за заслуги в развитии науки, образования; Орденом Почета - за достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу; Медалью ордена "За заслуги перед отечеством" II степени.
Борис Алексеевич является Заслуженным работником высшей школы Российской Федерации и лауреатом премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники113.