Андрей Тарасенко родился в 1963 году во Владивостоке. В 1985 году окончил Высшее военно-морское училище подводного плавания имени Ленинского комсомола, позднее - Российскую академию государственной службы при президенте России и Российский государственный социальный университет.
До назначения в Росморречфлот Тарасенко работал заместителем генерального директора ФГУП "Нацрыбресурс". Еще раньше в разные годы он занимал должности председателя правительства Якутии, заместителя главы Росморречфлота, временно исполнял обязанности губернатора Приморского края.