На этой должности он сменил генерал-полковника Юрия Садовенко, который возглавлял аппарат главы военного ведомства с 2013 года. В Счетной палате Олег Савельев трудился с сентября 2018 года. Согласно открытым данным на сайте СП РФ, в сферу его деятельности входила проверка силовых структур, в том числе МВД, МЧС и минобороны. Например, он проводил аудит расходов бюджетных денег в период с 2017 года по февраль 2020 года, которые были выделены военному ведомству на образование будущих офицеров. По итогам проверки Савельев отметил позитивные тенденции в подходе министерства обороны к системе военного образования. Но в то же время он сообщил об отдельных фактах неэффективного использования бюджетных средств и федерального имущества.
До Счетной палаты Савельев работал руководителем аппарата правительства России, а также был первым министром РФ по делам Крыма.
Что касается связки с новым главой военного ведомства, то Олег Савельев уже работал заместителем Андрея Белоусова, когда тот занимал должность министра экономического развития РФ с 2012 по 2013 год.