Сергей Березин начинал карьеру в воскресенском "Химике", который подарил отечественному хоккею немало знаменитых игроков. В 1994 году он был выбран на драфте Национальной хоккейной лиги "Торонто", за который он выступал с 1996 по 2001 годы. Помимо этого, в НХЛ Березин выступал за "Чикаго", "Монреаль", "Финикс" и "Вашингтон".
В 1995 году в составе "Кельнер Хайе" он стал чемпионом Германии и был признан лучшим игроком турнира.
Березин вошел в историю сборной России, став автором первого хет-трика. Это произошло на чемпионате мира 1995 года в матче против команды Швейцарии, в котором российская команда победила со счетом 8:0.