Борис Улитин родился в 1939 году в Ленинграде в творческой семье. Его отец Александр Винер руководил театром на Литейном, а мать была балериной Мариинского театра.
Во время войны он жил в блокадном Ленинграде.
Окончив в 1961 году Ленинградский театральный институт, Улитин поступил в Театр Комедии, где проработал большую часть жизни.
Также он активно занимался дубляжом. Его голосом говорили герои более 40 фильмов и мультфильмов, среди которых "Звездные войны", "Чужой против хищника", "Пираты Карибского моря" и другие.
Комитет по культуре Санкт‑Петербурга выразил соболезнования родным, близким, друзьям и коллегам актера.