Игнатьев - воспитанник московского "Спартака", выступал на позиции полузащитника. Но заиграть на самом высоком уровне не смог - в его карьере было всего 7 игр в Высшей лиге в составе горьковской "Волги".
После завершения игровой карьеры он остался в футболе и выбрал тренерскую профессию, которая сложилась намного удачнее. Свой путь он начал во владимирском "Торпедо", а затем получил предложение возглавить юношескую сборную СССР, с которой в 1988 году выиграл чемпионат Европы. Тогда в финале юные советские футболисты в дополнительное время обыграли Португалию - 3:1.
Через год Игнатьев отправился за границу - работал в ОАЭ и тренировал олимпийскую сборную Ирака.
В 1990-м вернулся на родину и принял олимпийскую сборную СССР, после развала Советского Союза - сборные СНГ и России. Но отбор на Игры-1992 в Барселоне команда не прошла, став лишь третьей в группе.
После этого с 1994-го Борис Игнатьев был приглашен в тренерский штаб сборной России. Но та команда неудачно выступила на чемпионате мира после громкого скандала и памятного "письма четырнадцати". Тогда часть игроков отказалась играть под руководством Павла Садырина.
Садырин из команды ушел, а Игнатьев остался и был одним из помощников Олега Романцева. В 1996-м российская команда не смогла выйти из группы на чемпионате Европы и в национальной команде снова сменился тренер.
Этот пост и занял Игнатьев, который за свою работу получал всего 500 долларов. Об этом рассказывал сам тренер и экс-глава Российского футбольного союза Вячеслав Колосков. Но такая скромная зарплата лишь подчеркивает скромность Игнатьева.
Сборная под его руководством не смогла пробиться на чемпионат мира 1998 года, уступив по сумме двух матчей Италии в стыковых матчах. Но тогда было немало причин для неудачи. Игнатьев хотел переноса тура чемпионата страны, чтобы было больше времени на подготовку, но тогда ему навстречу не пошли. Плюс ряд ведущих игроков решили за национальную команду по ходу отборочного турнира не играть. Не удалось собрать и оптимальный состав и на матчи с Италией. А московская игра проходила в непростых погодных условиях и на тяжелом поле. На ответную игру не поехали четыре приглашенных Игнатьевым футболиста (Олег Веретенников, Валерий Есипов, Игорь Яновский и Егор Титов). Сейчас такое представить себе сложно, а тогда Игнатьев был неприятно удивлен произошедшим.
После сборной Игнатьев поработал в "Торпедо" и "Торпедо-ЗИЛ", был в "Сатурне", в тренерских штабах "Динамо" и "Локомотива". Последним местом работы стало "Торпедо", где он занимал пост вице-президента клуба.
Игнатьев был сторонником лимита на легионеров в российском футболе. В своих интервью он объяснял, что поддерживает приглашение высококлассных иностранных игроков, но не понимает, когда легионеры сидят на скамейке запасных и занимают места для российских игроков. Поэтому он предлагал тщательно подходить к вопросу о лимите.