Еще десятилетним мальчиком в годы Великой Отечественной войны он помогал своему отцу, владимирскому архитектору и реставратору Александру Васильевичу Столетову, в работах по спасению от разрушения Дмитриевского собора.
А после окончания школы пошел по его стопам - поступил в Московский архитектурный институт. Первыми серьезными работами молодого специалиста стали проекты реставрации Успенского собора Княгинина монастыря и Богородицкой церкви во Владимире.
А в 1965 году Игорь Столетов стал главным архитектором Владимирской специальной научно-реставрационной производственной мастерской и, несмотря на преклонный возраст, занимал этот пост до последнего дня, отдав реставрации 60 лет своей жизни.
Под руководством Игоря Столетова были реставрированы соборы Спасо-Евфимиева, Покровского, Александровского монастырей и Рождественский собор Кремля в Суздале, Благовещенский собор в Киржаче, Успенская церковь в Козьмином монастыре в селе Небылом Юрьев-Польского района, Дмитриевский и Успенский собор, Золотые Ворота во Владимире, Георгиевский собор в Юрьев-Польском, храм Покрова-на-Нерли в Боголюбово.
Особую благодарность земляков и специалистов снискала принципиальная позиция архитектора по отношению к историческому ядру Владимира. Благодаря его заступничеству древний город сохранил свой уникальный центр. Согласно проекту московского института градостроительства "Гипрогор", вместо старой застройки здесь вскоре должны были появиться панельные многоэтажки.
Но в начале 1980-х годов под руководством Столетова группа сотрудников владимирской реставрации разработала альтернативный проект - генеральный план реконструкции исторической части областного центра, который не позволил совершиться ошибке.
До последних дней академик внимательно следил за состоянием культурного наследия региона, переживал за судьбу неповторимого облика родного города и публично высказывался против "ломки старого в угоду сиюминутного".
После себя легендарный реставратор оставил не только спасенные памятники древнего зодчества, но и уникальную книгу "Владимо-Суздальская школа реставрации", которая увидела свет в год его 80-летия и уже стала учебником для начинающих реставраторов.