"Радикальный" и "кардинальный" очень похожи. Такое впечатление, что в одном из слов какой-то шутник попросту буквы переставил.
Итак, "радикальный": решительный, коренной. Радикальными могут быть взгляды, меры, перемены (радикальные перемены), радикальные политические деятели - если они придерживаются крайних взглядов. Их называют радикалами, - сторонников крайних, решительных действий, а главное, коренных преобразований. Вот в слове "коренной" и есть корень всего радикального. Французское radical - от латинского radix (корень). У нас слово "радикальный" связано в сознании с чем-то крайним, а здесь - "корень"... Так, если хочешь всё изменить "в корне", коренным образом, самым решительным образом, ты и есть радикал.
Радикал, но не "кардинал"! "Радикальный", а не "кардинальный". Хотя слова эти похожи не только внешне. Если radix по-латыни - это "корень", то cardinalis - "главный". Поэтому кардинальный вопрос - самый важный, основной.
Взгляды могут быть только радикальными. Нельзя сказать, что они "кардинальные". Можно кардинальным образом пересмотреть эти взгляды - даже радикальные.
Согласно чему или чего?
Ни в одной деловой бумаге мы не уйдем от предлога "согласно", но правильный вариант в таких бумагах - редкость. Чаще пишут : "Согласно пункта 7 закона такого-то..." Предлог "согласно" требует дательного падежа: согласно - чему? "Согласно закону о правах потребителей прошу выдать мне компенсацию за просроченный товар". "Согласно распоряжению директора от 1 января считать г-на Иванова находящимся в отпуске". Согласно - чему?
Впрочем, у предлога "согласно" есть "родственник" - предлог "согласно с...". "Господин Иванов действовал согласно с законом". Так тоже говорят, хотя и реже, и это не ошибка. "Он поступил согласно с предписанием начальства" - мы так, скорее всего, скажем вслух, а напишем "согласно предписанию".
Согласие - старое слово. Этимологический словарь М. Фасмера прилагательное "согласный" ведет от старославянского, а туда оно попало от латинского consonans.