Леандро Паредес родился 29 июня 1994 года в Сан-Хусто. Воспитанник "Бока Хуниорс" дебютировал в главной команде в 2010 году и провел в ее составе 29 матчей, забив пять мячей. Вместе с командой из Буэнос-Айреса выиграл чемпионат и Кубок страны.
В 2014-м перешел на правах аренды в "Кьево", сыграл один матч за основную команду и два - за дубль. Через полгода Паредес перебрался в "Рому", откуда в сезоне-2015/16 уходил в аренду в "Эмполи".
В мае 2017-го получил приглашение в национальную сборную Аргентины, за которую дебютировал 13 июня в товарищеском матче с командой Сингапура и отметился забитым мячом.
Аргентинец выступает на позициях центрального и опорного полузащитника.