Вряд ли стоит спрашивать, что имеет в виду подчиненный, это понятно из контекста: он хочет сказать, что начальник, несмотря на всю его требовательность, не давит на тех, кто с ним работает. Интересно, что используется при этом другой глагол - "довлеть". И он так нравится тем, кто его произносит, что разочаровывать их даже немного жаль. Но и молчать будет неправильно, потому что "довлеть" - это вовсе не "давить"! По крайней мере изначально смысл его был совсем другим...
Чтобы выяснить, что значило слово "довлеть", нам придется вернуться на несколько веков назад, поскольку глагол этот очень старый. "Быть достаточным, удовлетворять" - вот его первоначальный смысл. Вы удивлены? Но так оно и есть, все словари приводят цитату из Евангелия от Матфея: "Довлеет дневи злоба его" (то есть "довольно дню его забот"). Д. Ушаков в своем знаменитом словаре объяснял "довлеть" так и только так: быть достаточным. "Довлеть себе" - не зависеть ни от чего, иметь самостоятельное самодовлеющее значение. Но кто сейчас мог бы так сказать?!
И тут мы переходим к удивительному: не просто устаревающий, а безнадежно устаревший глагол пробивается в нашу современную речь с удивительной настойчивостью. "Довлеть" мы употребляем там, где надо бы сказать "давить" (господствовать, преобладать). Дело скорее всего в похожем звучании этих глаголов, но "довлеть" при этом куда эффектней, а мы так любим красивые слова! И нам кажется, что "довлеть" гораздо весомее, чем "давить"...
Поэтому, как бы ни возражали специалисты по культуре речи, слово "довлеть" продолжает внедряться в нашу речь, и на этом пути достигло серьезных успехов: в Толковом словаре русского языка под редакцией Н. Шведовой у слова "довлеть" есть уже кроме старого и второе значение - преобладать, господствовать, тяготеть. А это, считайте, официальное признание!
Хотя знать о долгой истории слова "довлеть" - истории его исчезновения и возрождения, но в другом качестве - все равно полезно.