Кирков родился в 1948 году в городе Слюдянка Иркутской области. Окончил Иркутское театральное училище в 1971 году. На Алтай приехал по приглашению главного режиссера краевого театра драмы в 1978 году.
За годы работы в театре Анатолий Кирков сыграл более 80 ролей. Любители театра со стажем помнят такие его роли, как Прохор в драме "Гнездо глухаря" Розова, Черт в комедии "Святой и грешный" Варфоломеева, Солдат в драме "Рядовые" Дударева, Изящный черт в спектакле "До третьих петухов". Из последних работ зрителям запомнились его Гремио и Пэка в комедиях Шекспира "Укрощение строптивой" и "Сон в летнюю ночь", Газолин - в "Зойкиной квартире" по Булгакову.
В начале девяностых Кирков снялся в художественном фильме "Ермак" (режиссеры картины Усков и Краснопольский), где создал запоминающийся образ остяцкого князя Ечигея, друга и сподвижника главного героя.
Ведущий мастер сцены Анатолий Кирков считался в театре оптимистом и добряком, готовым прийти на помощь любому. О своем диагнозе - запущенная форма рака - он узнал в июне и еще успел съездить с театром на гастроли в Красноярск. А потом - ушел в отпуск и уже не вернулся. "Может, и к лучшему, что в театре его запомнят полным сил", - сказала корреспонденту "РГ" супруга Киркова Нина Кузьминична, художник по свету.
У Киркова была театральная семья: жена, сын Антон и сноха Лена Кегелева служат в краевом театре драмы.
Прощание с Анатолием Александровичем состоится 29 августа в траурном зале на Аносова, 8 с 11.30 до 13.00. Проститься с Кирковым можно будет и в театре драмы - в 13.30.