Феликс Громов родился в августе 1937 года во Владивостоке. Жизнь в городе-порте, немалую часть населения которого составляли военные моряки, помогла определить дальнейшую судьбу будущего адмирала. В 1959 году Громов окончил Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С.О. Макарова.
Офицерскую службу начал в родных местах, был помощником командира батареи, затем командиром группы БЧ-2 эсминца. Затем на короткое время - около года - вынужденно расстался с морем. Назначение получил в Ракетные войска. Но любовь к флоту не отпускала, и в мае 1961 года добился своего: Громова вернули на Тихоокеанский флот. Там дослужился до командира 8-й оперативной эскадры.
Летом 1977 года - новый перевод, на Ленинградскую военно-морскую базу. А с осени 1984-го Громов служил на Северном флоте. Был начштаба, а затем, с марта 1988 года, его командующим.
В этой должности встретил развал СССР, вместе с другими военными моряками тяжело переживал это событие, делал все возможное для сохранения в ВМФ талантливых офицеров и поддержания боеготовности наших североморских баз.
Весной 1992 года опытного флотоводца перевели в Москву, назначили первым заместителем командующего Военно-морским флотом Объединенных вооруженных сил СНГ. А спустя несколько месяцев, когда стало понятно, что эта структура нежизнеспособна, Громова назначили главкомом ВМФ России.
На этом посту адмирал находился более пяти лет - до самого ухода в отставку в ноябре 1997 года. Тот период оказался, пожалуй, самым тяжелым и для отечественного Военно-морского флота, и для наших Вооруженных сил, и для России в целом.
В том, что страна тогда не потеряла свой военный флот, велика заслуга Громова.
"Феликс Николаевич принял вахту в непростое для флота и страны в целом время. Он был хорошим моряком, знающим свое дело человеком, поэтому выполнял свои обязанности на высоком уровне. Он вынужден был принимать "ненормальные" решения: пришлось многих сокращать, отдавать корабли "под нож", потому что средств для содержания флота в то время не было", - вспоминает адмирал Владимир Комоедов. - Когда я был командиром Балтийской эскадры, он приезжал с проверками, профессионально рассматривал недостатки кораблей, ставил задачи перед промышленностью. Но время было не то - финансирование было скудное, и тем не менее он смог продержать ВМФ "на плаву".
Феликс Николаевич Громов и после отставки не расставался с любимым делом, состоял в Управлении генеральных инспекторов Минобороны России.
Он до самой кончины в меру сил содействовал развитию российского Военно-морского флота и сохранению его богатых традиций.