Родился на станции Варнары близ города Цивильска (Чувашия).
Стихи писал с детства. В 1933 году принят литературным сотрудником в газету "Красная Чувашия" (Чебоксары).
В 1935 году стал курсантом расположенной в Харькове 9-й военной школы летчиков и летнабов (летчиков-наблюдателей).
С 1937 года - летчик.
Печатался в дивизионной газете. Переводил белорусских поэтов Янку Купалу и Константина Иванова.
Война застала Шашкова в Смоленске. Утром 22 июня Борис Шашков погиб в воздушном бою. В должности заместителя командира эскадрильи его сменил капитан Николай Гастелло.