Тимофей Спивак родился 13 ноября 1947 года в Херсоне. Учился в музыкальной школе. Поступил в десантное военное училище, но бросил и ушел в армию. После демобилизации поступил в Красноярское музыкальное училище по классу скрипки, но, получив травму руки, перешел на отделение оперетты. Играл в Красноярском театре музыкальной комедии, в Майкопском драматическом театре. В 1972-м поступает в ГИТИС. С 1976 года служил в Московском драматическом театре имени Станиславского, с 1982-го - актер киностудии имени Горького, активно работал на дубляже иностранных фильмов. Был худруком Театра-студии "Актеры кино и театра".
Снимался с 70-х: "Моя любовь на третьем курсе", "Пыль под солнцем", Карел в "Звездном инспекторе", "Американская трагедия", "Государственная граница", "Прощание славянки", "Алый камень", десятки других. Несколько фильмов Спивак поставил как режиссер по своим сценариям, в частности - "перестроечный" боевик "Три дня вне закона".
Первая жена - это был студенческий брак - актриса Татьяна Клюева, известная по главной роли в "Варваре-красе" Роу. Их сын, Ян Гагин, - советник председателя правительства ДНР. Марьяна - дочь актера от второго брака с актрисой Екатериной Васильевой.