Детство у мальчика после ранней смерти отца закончилось в восемь лет: с этого времени пришлось батрачить. В юношеские годы Тимофей трудился на лесопильном заводе в недальней деревне Нижнее Кривино, потом перебрался в Витебск на льнопрядильную фабрику "Двина". Горбунов стал членом комсомола, а в 22 года, в 1926 году, вступил в партию. У молодого человека проявилась серьезная тяга к учебе: Тимофей окончил коммунистический университет имени Ленина.
Способного парня направили на журналистскую работу. Начинал ответственным секретарем минской газеты "Сельскохозяйственный рабочий", продолжил в Борисове редактором местной газеты "Большевик Борисовщины". В 1933 году Горбунов становится корреспондентом главной советской газеты "Правда". Работать молодому правдисту пришлось не только в Минске, но и в Киеве, Ярославле, Одессе. Приобретенные "на газетном фронте" навыки пригодились и в дальнейшей работе Тимофея Сазоновича, напряженную корреспондентскую работу он успевал совмещать с учебой: в 1936-м заочно окончил исторический факультет БГУ.
В конце 1937 года Горбунов становится главным редактором Государственного издательства БССР, с 1939-го руководит белорусской партийной газетой "Звязда". Накануне войны, в марте 1941 года, Тимофея Сазоновича назначили секретарем ЦК КПБ по пропаганде и агитации. С началом Великой Отечественной ему пришлось заниматься организацией подпольной партизанской печати. Масштаб работы впечатляет: под руководством Горбунова удалось выпустить 162 подпольные газеты и большое количество листовок, по его инициативе в 1942 году была создана комиссия по истории Отечественной войны, материалы которой стали основой для созданного осенью 1944-го Белорусского государственного музея истории Великой Отечественной войны. Заслуги Тимофея Сазоновича в деле партизанской пропаганды были отмечены в 1944 году орденом Ленина.
Особенно удалась газета-плакат "Раздавим фашистскую гадину!", в создании которой принимали участие как известные белорусские писатели во главе с Янкой Купалой и Якубом Коласом, так и маститые московские художники-карикатуристы, в том числе Борис Ефимов и Кукрыниксы. Всего увидело свет 142 выпуска газеты-плаката, которая в яркой сатирической форме клеймила Гитлера, нацистских оккупантов и их пособников. Издание переправлялось за линию фронта, поднимая настроение партизанам и жителям оккупированных белорусских территорий. С августа 1945 года на основе газеты-плаката в Минске стал издаваться сатирический журнал "Вожык", брат московского "Крокодила".
Активно занимался Горбунов в годы войны и очень актуальным в деле сопротивления нацистам славянским движением. В 1942 году он стал ответственным секретарем журнала "Славяне", органа Всеславянского комитета СССР. В редколлегии журнала Тимофею Сазоновичу довелось работать с такими яркими представителями славян, как чешский профессор исторического факультета МГУ Зденек Неедлы, польская коммунистка Ванда Василевская и сербский ученый Божидар Масларич.
Летом 1944 года Горбунов вернулся в освобожденный от фашистской гадины Минск. Теперь пришлось плотно заниматься и подготовкой трудов по белорусской истории. Дипломированному историку в ранге секретаря ЦК КПБ осенью 1946 года пришлось пережить серьезные неприятности. Его предисловие к тому "Истории БССР" под названием "Героическое прошлое белорусского народа" сочли недостаточно идейно зрелым, а пантеон белорусских героев, отсчет которых Тимофей Сазонович предложил вести с Полоцкого княжества, порицали за недостаточную критику "феодалов" и "эксплуататоров", которые героями белорусской истории быть не должны. В феврале 1947-го его освободили от обязанностей секретаря ЦК КПБ.
Горбунов отправился в Москву, окончил Академию общественных наук при ЦК ВКП(б), там же защитил кандидатскую диссертацию по истории на тему "Объединение белорусского народа в одном советском социалистическом государстве". В советской столице нашлась и новая интересная работа: в 1949-1950 годах Тимофей Сазонович руководил популярным журналом "Наука и жизнь". А в июне 1950-го его вернули в Минск на привычную должность секретаря ЦК КПБ по идеологии. В общей сложности он провел на этой нелегкой работе почти 16 лет. Приходилось в ежедневном режиме контролировать периодическую печать, литературу, кино, советскую цензуру.
Сложностей вплоть до курьезов хватало с лихвой. Так, в 1950-м Горбунов запретил выпуск киножурнала "Советская Беларусь", в котором крестьяне в деревенской хате праздновали 70-летие товарища Сталина с шампанским в хрустальных бокалах. Приходилось утверждать даже правильные выражения лиц на фотографиях классиков белорусской литературы, а также постоянно реагировать на послания "неравнодушных граждан". В декабре 1951 года секретарю ЦК КПБ пришлось разбираться с таким вот письмом по поводу сотрудников газеты "Гродненская правда": "...встречаешь работников редакции днем в 16 часов пьяными. Это относится к тов. ..., который 10 октября с. г. напился до такой степени, что избрал себе место в мусорном ящике на углу редакции, в центре города! Тов. ... оскорблял прохожих вульгарными словами, а в руках держал партбилет". Факты из этого письма подтвердились, но частично.
В декабре 1959 года Горбунова избрали академиком АН БССР. Докторскую диссертацию Тимофей Сазонович так и не защитил, да и не мог защитить при суровой нагрузке секретаря ЦК КПБ. До 1967 года Горбунов был академиком-секретарем отделения общественных наук АН БССР, 8 октября 1969 года он скончался...